Qué es un vector unitario.
Vamos a ver qué es un vector unitario como concepto, antes de hacer nada.
Entender lo que significa, nos permitirá manipularlo posteriormente a nuestra conveniencia.
Este es un concepto que únicamente tiene sentido cuando estamos trabajando con magnitudes vectoriales.
Un vector unitario uv en la dirección de otro v, es un vector que tiene la misma dirección que el vector v pero cuyo módulo es 1.
Una vez que sabemos lo que es, procederemos a establecer una fórmula para calcularlo.
Cuando tengamos esta fórmula ya estaremos en condiciones de hacer ejercicios de vectores unitarios y ver de forma práctica cómo se utilizan.
Cómo calcular un vector unitario.
Para calcular un vector unitario, simplemente tenemos que pensar en lo que es.
Si tenemos un vector v, este tendra una longitud |v|.
Si un vector que mide, por ejemplo 5 unidades de largo, lo dividimos en 5 partes, cada una de las partes medirá 1 unidad.
Así pues, para obtener un vector en la dirección de v cuyo módulo se la unidad, simplemente tengo que dividir v entre su longitud, es decir entre su módulo.
Fórmula de cálculo.
Estamos ahora en disposición de establecer una fórmula para calcular el vector unitario:
No te asustes por su aspecto. Como verás en los ejercicios que desarrollaremos a continuación y en el video adjunto, si tenemos claro cómo se calcula el módulo de un vector, es un procedimiento bastante sencillo de ejecutar.
Ejercicios resueltos.
Vamos a ver ahora un ejemplo de cómo calcular el vector unitario, para que veas que resulta bastante sencillo.
Ejercicio: Calcular el vector unitario en la dirección del vector v= 3i + 4j
Comenzaremos calculando el módulo de nuestro vector:
|v|= raiz (vx2 + vy2) = raiz (32 + 42) = raiz (9 + 16) =raiz (25) = 5
Ahora, ya podemos aplicar la fórmula para obtenerlo:
uv= v/|v| = (3i + 4j)/5 = (3/5) i + (4/5) j
Sencillo, ¿verdad? Como ves, basta con dividir cada una de las componentes del vector por su módulo.
Lo que hemos visto para vectores de dos componentes, puede hacerse extensivo a vectores de tres componentes sin ninguna dificultad.
Para que sirve el vector unitario
Ahora que ya sabemos cómo calcularlo, vamos a ver para que se suele utilizar.
Imagina que tenemos un vector de módulo 4.
En determinada situación nos puede interesar definir un vector que tenga su misma dirección y sentido pero cuyo módulo sea 10.
En esa situación podemos calcular el vector unitario en la dirección del primer vector, con lo que tendríamos un vector de módulo 1 en la dirección deseada.
Para tener el vector de módulo 10 que queremos, bastaria con multiplicar el vector unitario por 10, así tendríamos el vector que pretendíamos desde el principio.
Puedes ver este proceso de forma más gráfica en el video que acompaña la entrada.
De nuevo hemos adquirido una nueva herramienta que nos ayudará a resolver problemas de física en un futuro.
Seguimos avanzando.