Vector unitario, qu茅 es y como calcularlo.

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Qu茅 es un vector unitario.

Vamos a ver qu茅 es un vector unitario como concepto, antes de hacer nada.

Entender lo que significa, nos permitir谩 manipularlo posteriormente a nuestra conveniencia.

Este es un concepto que 煤nicamente tiene sentido cuando estamos trabajando con magnitudes vectoriales.

Un vector unitario uv en la direcci贸n de otro v, es un vector que tiene la misma direcci贸n que el vector v pero cuyo m贸dulo es 1.

Una vez que sabemos lo que es, procederemos a establecer una f贸rmula para calcularlo.聽

Cuando tengamos esta f贸rmula ya estaremos en condiciones de hacer ejercicios de vectores unitarios y ver de forma pr谩ctica c贸mo se utilizan.

C贸mo calcular un vector unitario.

Para calcular un vector unitario, simplemente tenemos que pensar en lo que es.

Si tenemos un vector v, este tendra una longitud |v|.聽

Si un vector que mide, por ejemplo 5 unidades de largo, lo dividimos en 5 partes, cada una de las partes medir谩 1 unidad.聽

As铆 pues, para obtener un vector en la direcci贸n de v cuyo m贸dulo se la unidad, simplemente tengo que dividir v entre su longitud, es decir entre su m贸dulo.

F贸rmula de c谩lculo.

Estamos ahora en disposici贸n de establecer una f贸rmula para calcular el vector unitario:

formula calculo vector unitario

No te asustes por su aspecto. Como ver谩s en los ejercicios que desarrollaremos a continuaci贸n y en el video adjunto, si tenemos claro c贸mo se calcula el m贸dulo de un vector, es un procedimiento bastante sencillo de ejecutar.

Ejercicios resueltos.

Vamos a ver ahora un ejemplo de c贸mo calcular el vector unitario, para que veas que resulta bastante sencillo.

Ejercicio: Calcular el vector unitario en la direcci贸n del vector v= 3i + 4j

Comenzaremos calculando el m贸dulo de nuestro vector:

|v|= raiz (vx2 + vy2) = raiz (32 + 42) = raiz (9 + 16) =raiz (25) = 5

Ahora, ya podemos aplicar la f贸rmula para obtenerlo:

uv= v/|v| = (3i + 4j)/5 = (3/5) i + (4/5) j

Sencillo, 驴verdad? Como ves, basta con dividir cada una de las componentes del vector por su m贸dulo.

Lo que hemos visto para vectores de dos componentes, puede hacerse extensivo a vectores de tres componentes sin ninguna dificultad.

Para que sirve el vector unitario

Ahora que ya sabemos c贸mo calcularlo, vamos a ver para que se suele utilizar.

Imagina que tenemos un vector de m贸dulo 4.

En determinada situaci贸n nos puede interesar definir un vector que tenga su misma direcci贸n y sentido pero cuyo m贸dulo sea 10.

En esa situaci贸n podemos calcular el vector unitario en la direcci贸n del primer vector, con lo que tendr铆amos un vector de m贸dulo 1 en la direcci贸n deseada.

Para tener el vector de m贸dulo 10 que queremos, bastaria con multiplicar el vector unitario por 10, as铆 tendr铆amos el vector que pretend铆amos desde el principio.

Puedes ver este proceso de forma m谩s gr谩fica en el video que acompa帽a la entrada.

De nuevo hemos adquirido una nueva herramienta que nos ayudar谩 a resolver problemas de f铆sica en un futuro.

Seguimos avanzando.

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