Ejercicios de Magnitudes y Unidades Resueltos

¬ŅQu√© son las magnitudes?

Las magnitudes son cualquiera de las propiedades de la materia o el espacio que puedan ser medidas de forma objetiva.

Así, a primera vista, se podría pensar que toda propiedad es una magnitud, pero esto no es así. Para constituirse como magnitud una propiedad debe ser medible objetivamente.

Cabe pues preguntarse qué es medir. Medir es el proceso de cuantificar el valor de una propiedad comparándolo con un valor de referencia de la misma, que es elegido arbitrariamente y al cual llamamos unidad de medida.

Así pues propiedades como la masa, el tiempo, la longitud, la fuerza y otras cumplen con este requisito y son consideradas magnitudes.

Otras propiedades como la bondad, la suavidad, el olor, no son medibles de modo objetivo y por tanto no son magnitudes.

Establecido este primer concepto vamos a ver los tipos de magnitudes que podemos encontrarnos.

Es importante saber diferenciar unas de otras sobre todo en determinados ámbitos de la física.

Tipos de magnitudes.

Existen muchas propiedades de un sistema que pueden ser medidas. No todas son iguales ni tienen las mismas propiedades. Por eso conviene diferenciar entre los distintos tipos de magnitudes y apreciar sus sutiles diferencias.

Magnitudes fundamentales vs magnitudes derivadas.

Sorprendentemente, casi todas las magnitudes est√°n relacionadas unas con otras. Es decir, conocidas unas pocas propiedades del sistema podemos conocer y deducir todas las dem√°s.

De este modo se han elegido unas cuantas magnitudes a partir de las cuales podemos definir todas las dem√°s. Estas magnitudes, que se definen por si mismas, son las magnitudes fundamentales.

Por convenio se han establecido siete magnitudes fundamentales, a las cuales se asocian las siguientes unidades de medida en el sistema internacional (luego vamos con esto).

Longitud: metro (m)

Masa: kilogramo (kg)

Tiempo: segundo (s)

Temperatura: grado kelvin (K)

Cantidad de sustancia: mol

Intensidad de corriente: amperio (A)

Intensidad luminosa: candela (cd)

Todas las dem√°s magnitudes pueden deducirse y expresarse a partir de estas.

Pongamos un ejemplo. Cuando calculamos el volumen de un cubo, lo podemos hacer mediante el producto de la longitud de sus lados.

Como podemos ver, el volumen puede expresarse en función de la longitud exclusivamente. Es por tanto una magnitud derivada.

Vamos a complicarlo un poquito con la fuerza. Aunque a estas alturas iniciales no tenemos por que saber cual es la expresión de una fuerza, en este momento deberás hacer un acto de fe.

El segundo principio de la din√°mica nos dice que podemos expresar una fuerza como el producto de la masa sobre la que act√ļa por la aceleraci√≥n que le produce. A su vez, la cinem√°tica nos ense√Īa que la aceleraci√≥n es una medida de la variaci√≥n de la velocidad con el tiempo. Para finalizar la velocidad puede expresarse como la variaci√≥n de la posici√≥n de un m√≥vil (que puede identificarse con una longitud), con el tiempo.

De este modo tendríamos lo siguiente: F=M·L·T-2

En estos dos ejemplos hemos visto que las unidades que corresponden al volumen son los m3 y las que corresponden a la fuerza son los kg·m·s-2.

En el caso de la fuerza se adopta una nueva unidad de medida, equivalente a ésta en valor, a la cual se llama Newton (N).

Esto sucede en el caso de muchas magnitudes, cada una de ellas tiene su propia unidad en el sistema internacional.

No te obsesiones por esto ahora, conforme vayas avanzando en la materia te iras familiarizando con cada una de ellas. Eso si, el dominio de los sistemas de unidades es vital para la resolución de cualquier tipo de ejercicios de física.

As√≠ en el caso que hemos visto, se puede definir el Newton como la fuerza que aplicada a un kg de masa le produce una aceleraci√≥n de un m/s2. ¬ŅVes como todo va cuadrando?

Magnitudes intensivas y magnitudes extensivas. Ejemplos.

Hay otro aspecto por el cual hay que saber distinguir las magnitudes y es por su tipo de actividad en el sistema, así lo llaman los físicos.

Esto tiene especial importancia cuando se estudia la termodin√°mica de sistemas, pero va muy bien para entender el car√°cter y significado de las magnitudes en general.

Decimos que una magnitud es extensiva cuando su valor depende de la cantidad de materia del sistema sobre el cual llevamos a cabo la medición de la misma.

Por el contrario, una magnitud es intensiva si su valor es independiente de la cantidad de materia del sistema tomada para realizar la medición.

Pongamos alg√ļn ejemplo para poner en claro esto.

Cogemos un deposito de gas y sin efectuar cambios en el mismo lo dividimos en 2 mitades mediante un separador. Si al medir una magnitud en el depósito inicial y en uno de los dos semidepósitos en los que lo hemos dividido su valor no cambia es intensiva, si sí lo hace es extensiva.

Probemos con el volumen. Obviamente el volumen del depósito inicial es mayor que el volumen de cada uno de los dos depósitos en que lo hemos dividido. El volumen es pues una magnitud extensiva. Lo mismo ocurriría con la masa contenida en el depósito. La masa también es una magnitud extensiva.

Sin embargo, si medimos la presión o la temperatura de los depósitos en que hemos subdividido el depósito inicial veremos que son iguales entre si, y además iguales a las del primero. Temperatura y presión son pues magnitudes intensivas.

Sobre las magnitudes extensivas hay que remarcar que:

‚Üí Son aditivas. El valor de la magnitud de la suma de las partes es igual a la suma del valor de las magnitudes de cada una de las partes.

‚Üí El cociente de dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Por ejemplo, el cociente entre masa y volumen, dos propiedades extensivas, da como resultado la densidad, una propiedad intensiva.

Magnitudes escalares y vectoriales, ejemplos, unidades y operaciones.

Para comprender y poder resolver problemas de física de forma correcta es imprescindible conocer, entender y diferenciar entre estos dos tipos de magnitudes.

Son magnitudes escalares aquellas que quedan perfectamente definidas por un n√ļmero, que representa su valor cuantitativo, acompa√Īado de la unidad de medida.

En contraposici√≥n una magnitud vectorial necesita para quedar perfectamente definida m√°s informaci√≥n. Esta informaci√≥n consiste en la direcci√≥n y sentido en el cual act√ļa la magnitud.

Matemáticamente las magnitudes vectoriales se describen mediante un vector. Un vector se caracteriza por cuatro elementos que lo caracterizan, módulo (su valor), dirección (linea de acción), sentido y punto de aplicación. Veremos esto con más detalle en entradas del blog al efecto.

Vamos a ver unos cuantos ejemplos que te permitirán una primera diferenciación categórica de este tipo de magnitudes.

En todo caso no te obsesiones en este momento con aprendértelas de memoria, en cada tema iremos viendo el tipo de magnitud que vamos a manejar.

Listado de magnitudes escalares y sus unidades.

¬Ľ Longitud, superficie y volumen. Estas tres magnitudes no tienen direcci√≥n asignada, aunque en algunas disciplinas s√≠ se habla del vector superficie, ya lo veremos en su momento. Sus unidades de medida son respectivamente m, m2 y m3.

Dada su extensa utilizaci√≥n a lo largo del tiempo y la geograf√≠a esta es una de las magnitudes que m√°s variantes geogr√°ficas tiene y nos podemos encontrar m√ļltiples unidades zonales y tradicionales. Por ejemplo: yarda, milla, pulgada cuadrada, hect√°rea, jornal… En su caso deberemos conocer las diferentes equivalencias para despu√©s trabajar en sistema internacional.

Existen unidades especiales para las longitudes muy peque√Īas, como son los amstrongs o las micras, y tambi√©n para longitudes muy grandes, como las unidades astron√≥micas (UA) o el a√Īo-luz.

¬Ľ Masa. La masa es una magnitud asociada a la cantidad de materia que compone una sustancia. Se puede definir la masa desde un punto de vista inercial y desde un punto de vista gravitatorio. Albert Einstein estableci√≥ en su teor√≠a de la relatividad especial la equivalencia entre estas dos visiones de la masa.

La unidad de masa es el kilogramo (kg).

Al igual que sucede en el caso de la longitud, superficie y volumen existen multitud de unidades de medida de masa, tanto locales y geográficas como históricas. Así por ejemplo nos encontramos con unidades como el quintal, la tonelada, la libra, la onza, la arroba y tantas otras.

¬Ľ¬†Tiempo. Aunque el concepto de tiempo es connatural a cada uno de nosotros, pues lo sentimos pasar, este es una de las magnitudes m√°s dif√≠ciles de definir y explicar que existen. Tanto es as√≠ que su esencia tiene, adem√°s de significado f√≠sico, profundas ra√≠ces filos√≥ficas.

La unidad de tiempo en el sistema internacional es el segundo (s).

¬Ľ Energ√≠a y trabajo. Esta magnitud es interesante ya que en realidad mide una potencialidad o capacidad de los cuerpos. La energ√≠a puede definirse como la capacidad de los cuerpos de realizar un trabajo, sobre otros cuerpos o sobre el medio. Ya entraremos m√°s en profundidad en definir el trabajo mec√°nico cuando sea el momento.

La unidad de medida del trabajo y la energía en el sistema internacional es el joule (j). Otras unidades que podrás encontrar son la caloría y el kw·h. Conviene conocer la equivalencia entre unas y otras unidades para poder transformarlas entre sí.

¬Ľ Potencia. La potencia es la medida del trabajo realizado por una m√°quina o sistema por unidad de tiempo. Como ninguna de estas dos magnitudes tiene car√°cter vectorial es normal que la potencia tampoco lo tenga y sea por tanto una magnitud escalar.

Su unidad de medida es el vatio (w).

En la vida cotidiana te encontraras con otras unidades de potencia como el kw y el caballo (CV), cuya equivalencia a vatios deber√°s conocer.

¬Ľ Presi√≥n. La presi√≥n ejercida por una fuerza es el cociente entre dicha fuerza y la superficie sobre la cual act√ļa. Su unidad es el N/m2 o pascal (Pa).

También suelen utilizarse otras unidades como el bar o el milímetro de mercurio (mm Hg) también llamado tor.

Un caso muy específico, utilizado en estática y dinámica de fluidos es el metro de columna de agua o mca.

¬Ľ Temperatura. La temperatura es una medida indirecta de la energ√≠a interna de los cuerpos, pues est√° directamente relacionada con el estado de vibraci√≥n de sus part√≠culas. Es otra magnitud claramente escalar, ya que la temperatura de un cuerpo no la tiene en ninguna direcci√≥n determinada, simplemente la tiene.

En el sistema internacional utilizamos el grado kelvin (K) para su medición, después de establecer la escala absoluta de temperaturas.

Existen varias escalas de medici√≥n de temperatura adicionales, como la celsius (¬ļC), la fahrenheit (¬ļF), y la m√°s abandonada reamour (¬ļR).

¬Ľ Frecuencia. La frecuencia es el n√ļmero de veces que un fen√≥meno se repite por unidad de tiempo. Esta magnitud es muy utilizada en el estudio de vibraciones y ondas.

Su unidad es el herzio, (Hz), aunque en algunas disciplinas se utiliza mucho las revoluciones por segundo (o minuto), rpm.

¬Ľ Densidad y peso espec√≠fico. Aunque a veces en la vida cotidiana tienden a confundirse, son dos magnitudes distintas. La densidad es la masa de la unidad de volumen de una sustancia, mientras que el peso espec√≠fico es el peso de esa misma unidad de volumen. Como veremos en su momento masa y peso son conceptos muy distintos en f√≠sica.

Las unidades de medida utilizadas para su medición son respectivamente el kg/m3 y el N/m3.

¬Ľ Carga el√©ctrica. Aunque tardo tiempo en saberse, la carga el√©ctrica es una propiedad de la materia √≠ntimamente relacionada con su estructura at√≥mica. A este nivel at√≥mico consideramos a los protones y los electrones como los portadores de esta propiedad, y es su balance global lo que hace que un cuerpo la posea o no.

La unidad de carga eléctrica es el culombio (C), cuya definición dejaremos para más adelante.

Listado de magnitudes vectoriales y sus unidades.

¬Ľ Posici√≥n. En f√≠sica no hay que confundir posici√≥n con distancia, aunque a menudo, en casos en que se trabaja en una dimensi√≥n se cae en este error.

La posición de un objeto viene determinada por un vector, que une el origen del sistema de referencia elegido con el centro de dicho objeto.

Las unidades utilizadas son las mismas que las empleadas para la longitud.

¬Ľ Velocidad. Viene determinada por la variaci√≥n del vector de posici√≥n con respecto del tiempo. Su direcci√≥n no tiene por que coincidir con la trayectoria seguida por el objeto, sino que es tangente a la misma. Su sentido es el del avance del m√≥vil sobre la trayectoria.

Este es un claro ejemplo de magnitud vectorial ya que está claro que no es el mismo moverse a, por ejemplo, 10 m/s hacia la derecha que hacia la izquierda, dado que la posición final en cada uno de los casos se verá afectada por ello.

Las unidades utilizadas en sistema internacional son los m/s. Es com√ļn encontrarse los km/h. En √°mbitos especializados y locales nos podemos encontrar con las millas/h o los nudos, por ejemplo.

¬Ľ Aceleraci√≥n. La aceleraci√≥n es una magnitud que mide la variaci√≥n de la velocidad respecto del tiempo. Dado que la velocidad tiene car√°cter vectorial la aceleraci√≥n da cuenta de la variaci√≥n de la velocidad tanto en m√≥dulo como en direcci√≥n y sentido.

Si la aceleración lleva la misma dirección y sentido que la velocidad el módulo de la velocidad aumenta. Si llevando la misma dirección el sentido es contrario el módulo de la velocidad disminuye.

Por otra parte, si la dirección de la aceleración no coincide con la de la velocidad, la dirección de la velocidad cambia, y por tanto el objeto gira.
La unidad utilizada para medir la aceleración es el m/s2.

¬Ľ Fuerza. Las fuerzas son las causas que aplicadas sobre una masa, cuyo movimiento no est√° restringido, le producen una aceleraci√≥n. La unidad en el sistema internacional es el kg¬∑m/s2, m√°s conocido como Newton (N).

Una de las fuerzas más utilizadas en todos los problemas y ejercicios de física es el peso propio de un cuerpo. Como hemos dicho antes no hay que confundirlo nunca con su masa.

¬Ľ Momento de una fuerza. El momento de una fuerza es una manera de cuantificar el giro que una fuerza puede producir en un objeto. Es un vector perpendicular al plano que contiene la fuerza y el punto respecto al cual medimos el momento.

En latino-américa se conoce como torque. Su unidad es el N·m.

¬Ľ Campo el√©ctrico y magn√©tico. Describen una propiedad de los puntos del espacio afectados por la presencia de una masa o una carga el√©ctrica en su cercan√≠a.

Esta propiedad representa la fuerza que actuaría sobre la unidad de masa o carga respectivamente, y por tanto tiene, como las fuerzas, carácter vectorial.

Su dirección viene dada por la línea que une la masa, o la carga, con el punto considerado. Su sentido siempre es dirigido hacia la masa en el caso del campo gravitatorio y puede ser dirigido hacia la carga o en sentido contrario en el caso del campo eléctrico. Veremos esto con más detenimiento en cada uno de los temas cuando los abordemos.

Las unidades utilizadas son el N/kg en el caso del campo gravitatorio y el N/C en el caso del campo eléctrico.

¬Ľ Cantidad de movimiento o momento lineal. Es una magnitud que se obtiene del producto de la masa de un objeto por su velocidad, por tanto su direcci√≥n y sentido son iguales a los de la velocidad.

Es una magnitud artificiosa, pero muy √ļtil para resolver muchos problemas de interacci√≥n entre cuerpos sin necesidad de recurrir a la cinem√°tica o a la ley de acci√≥n de masas.

La unidad de medida es el kg·m/s o N·s.

¬Ľ Intensidad de corriente el√©ctrica. Cuando las cargas el√©ctricas circulan por un conductor pueden hacerlo en ambos sentidos del mismo, es normal entonces que la intensidad el√©ctrica tenga car√°cter vectorial. Su unidad de medida es el amperio (A).

¬ŅTe parecen muchas? ¬°Pues hay muchas m√°s! Dejo en el tintero otras como: momento de inercia, momento angular, viscosidad est√°tica, viscosidad din√°mica, tensi√≥n superficial, entrop√≠a, entalp√≠a, energ√≠a libre de Gibbs, energ√≠a libre de Helmotz, intensidad luminosa, resistencia de un conductor, autoinducci√≥n de una bobina, capacidad de un condensador, flujo magn√©tico, intensidad del sonido, modulo de rigidez… y sigue, y sigue…

En todo caso no te preocupes, las iremos viendo a medida que las vayamos necesitando. Simplemente has de ser consciente de la importancia de manejarlas adecuadamente.

Operaciones con magnitudes. C√°lculo vectorial.

Dado la diferente naturaleza de las distintas magnitudes hay que tener muy claro qué operaciones podemos realizar con cada una de ellas y que significado tiene el resultado de dicha operación.

Aunque lo veremos con más detenimiento en diferentes entradas del blog te dejo aquí un resumen de los distintos tipos de operaciones que podemos realizar con magnitudes.

En cuanto a las magnitudes escalares podemos sumarlas y restarlas entre si. Para ello solamente tendremos que tener cuidado de que las magnitudes tengan la misma naturaleza dimensional.

También podemos multiplicarlas y dividirlas entre si teniendo en cuenta que el resultado será una nueva magnitud escalar de distinta naturaleza.

Las operaciones con magnitudes vectoriales son un mundo a parte y habremos de tener especial cuidado cuando las realicemos. Hemos de recordar que operamos con vectores.

Estas magnitudes también podemos sumarlas y restarlas entre sí si tienen la misma naturaleza dimensional y el resultado será un vector con las características de las magnitudes que sumamos.

Otra operación interesante es el producto de nuestra magnitud vectorial por un escalar,  cuyo resultado será una nueva magnitud vectorial, de la misma dirección y sentido que la operada.

Para finalizar tenemos el producto de magnitudes vectoriales. Cabe se√Īalar que el significado y resultado de esta operaci√≥n no tiene nada que ver con el producto de escalares al que estamos acostumbrados.

Existen tres tipos de productos entre magnitudes vectoriales que podemos realizar.

Producto escalar, cuyo resultado es un escalar, cuyo valor depende del √°ngulo que forman los dos vectores.

Producto vectorial. El resultado de esta operación es un vector perpendicular a los dos vectores operados cuyo módulo también depende del ángulo formado entre los dos vectores. Cabe destacar que no es una operación conmutativa, dado que la inversión de los factores operados, invierte el sentido del vector resultante.

Para finalizar tenemos el producto mixto. El resultado de esta operación también es un escalar, cuyo valor coincide con el volumen del paralelipípedo que tiene por aristas los tres vectores operados.

Espero que esta rápida visión de las distintas magnitudes que manejaremos en física te haya aclarado un poco las ideas y te haya hecho comprender la importancia de manejar este asunto con fluidez como primer paso para resolver problemas de física con soltura.

Ejercicios de Magnitudes y Unidades resueltos en video.

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