Ejercicios de notación científica resueltos

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Ejercicios de notación científica resueltos.

Los ejercicios de notación científica resueltos en video que te presento tienen por finalidad que entiendas el significado y la utilidad de esta forma de expresar los números.

En primer lugar habremos de responder la pregunta ¿Qué es la notación científica?

Para entender qué es la notación científica debemos interpretarla como una manera alternativa de escribir los números a la que estamos acostumbrados.

En física el orden de magnitud de lo que pretendemos medir va desde lo muy pequeño, que no podemos ver, hasta lo muy grande, enorme, inconmensurable…

Para manejar números tan pequeños y tan grandes las matemáticas nos han proporcionado una herramienta que nos permite escribirlos y operar con ellos con mucha mayor facilidad. Esta herramienta es la notación científica.

Así pues, para resolver ejercicios de física deberás dominar la expresión de cantidades de esta forma y saber operar con ellos.

En los ejercicios de notación científica que podrás ver en el video lo primero que haremos será aprender a expresar este tipo de números en este nuevo sistema de numeración.

Expresar en notación científica números grandes

Para expresar en notación científica números grandes aprovecharemos la posibilidad de escribir los números como el producto de un número decimal con una única cifra entera por una potencia de base diez. 

En el caso de los números grandes la potencia de diez tiene exponente positivo.

Así, en el caso de un número grande, por ejemplo el 200000, lo podemos expresar como 2 x 100000, y como 100000 se puede escribir como 105, resulta entonces que 200000 = 2·105.

Fíjate que al final hemos puesto el número seguido de 10 elevado a el número de 0 que seguían a la primera cifra.

Supongamos ahora que el número fuera 327234, es fácil ver que dicho número es equivalente a 3,27235 x 100000. Así pues, por el mismo razonamiento realizado anteriormente quedara escrito en notación científica como 3,27234·105.

En este caso el número expresado en notación científica nos ha quedado como el número que teníamos, con la coma decimal detrás de la primera cifra, multiplicado por una potencia de 10 cuyo exponente es el número de posiciones que van desde la posición de la coma decimal en el número a expresar a la posición de la coma en la nueva expresión.

Expresar en notación científica números pequeños

Pero, ¿y que sucede con los números muy pequeños?. En este caso nos encontraremos con números decimales sin parte entera, que podremos expresar como un cociente de un número con parte entera entre una potencia de 10.

En el caso de los números pequeños la potencia de diez tiene exponente negativo.

Veamos en el ejemplo siguiente como expresar en notación científica un número pequeño.

El número 0,0006 se puede expresar como 6/10000. Como 10000 se puede escribir como 104, tendremos que 0,0006 es equivalente a 6/104. Por las propiedades de las potencias una potencia de exponente positivo en el denominador de una fracción se puede escribir con el mismo exponente negativo en su numerador. Así pues tendremos finalmente que 0,0006 = 6·10-4

Fíjate, que el resultado final es la cifra que teníamos en el número inicial multiplicado por una potencia de 10 cuyo exponente es el número de posiciones que hemos movido la coma hasta la nueva posición, pero con signo negativo.

En algunos textos encontrarás que el término ·10n se escribe EXP(n). Así si ves escrito 4,23 EXP(-2) esto es equivalente a 4,23·10-2, y por tanto a 4,23/100, o sea 0,0423

Ejemplos de notación científica.

En el video te dejo unos ejemplos de notación científica. En ellos verás como expresar números grandes y pequeños en notación científica y también cuál es el significado numérico de algunos números en notación científica. 

Es decir, aprenderemos a convertir a notación científica diferentes tipos de números y viceversa.

Es un video corto pero esclarecedor.

En otra entrada aprovecharé también para que veas la forma en que en determinadas disciplinas se llama a las agrupaciones de las potencias de 10 tomadas de 3 en 3, para ser utilizadas como múltiplos y divisores de las unidades fundamentales.

Algunas seguro que ya te suenan, otras no se usan frecuentemente.

Multiplos: deca (·10), hecto (·102) , kilo (·103), mega (·106), giga (·109), tera (·1012), peta (·1015), exa (·1018), zetta (·1021), yotta (·1024)

Divisores: deci (·10-1), centi (·10-2), mili (·10-3), micro (·10-6), nano (·10-9), pico (·10-12), femto (·10-15), atto (·10-18), zepto (·10-21), yocto (·10-24)

Operaciones.

Las operaciones con notación científica son básicamente las mismas que podemos realizar con los números que son expresados por la misma.

Sin embargo, el hecho de tenerlos expresados en notación científica, en muchos casos simplifica la ejecución de estas operaciones, como veremos a continuación.

Por supuesto una parte importante de los ejercicios resueltos de notación científica que he preparado se dedican a que aprendas a operar los números expresados de esta forma.

Suma y resta.

La realización de sumas y restas en notación científica trae, en algunos casos, problemas a los alumnos cuando empiezan a manejar este sistema de numeración.

Para evitar confusiones tenemos que pensar del siguiente modo.

Cuando vemos escrito 2·103 esto significa 2 millares. Si pretendemos sumarle 4·102, es decir 4 centenas, es evidente que las entidades que pretendemos sumar no son de la misma naturaleza, y por tanto la suma no esta permitida. 

Por decirlo de otro modo, si sumamos peras y melocotones el resultado no son ni peras ni melocotones. No podemos hacer la suma esperando que el resultado nos de una entidad reconocible.

Entonces para sumar estos dos números tendremos que hacerlos del mismo tipo, es decir, transformar los millares en centenas o las centenas en millares. 

Por motivos pragmáticos suele convertirse la más grande en la más pequeña. 2 millares equivale a 20 centenas por lo cual podremos sumar 20·102 + 4·102. Ahora los dos números son del mismo orden de magnitud y podemos decir sin temor a equivocarnos que 20 centenas más 4 centenas son 24 centenas. 

Es decir, si las potencias de 10 son del mismo orden de magnitud podemos sumar y restar las cifras que las acompañan.

Tenemos por tanto que: 2·103 + 4·102 = 20·102 + 4·102 = 24 ·102

Cabe observar que el resultado no está expresado en notación científica normalizada, dado que la cifra que acompaña a la potencia de 10 es mayor que 9. Deberemos pues finalizar el proceso expresando el resultado como 2,4·103

Producto y división.

El producto y división en notación científica son mucho más agradecidos de realizar que la suma y la resta. Es más, yo diría que los hace mucho más fáciles y rápidos que en la notación habitual.

Si llamamos mantisa a las cifras que acompañan a la potencia de 10, para realizar el producto de dos números bastará con realizar el producto de sus mantisas por un lado y el producto de sus potencias de 10 por el otro. Como ya sabemos el producto de dos potencias de 10 es una potencia de 10 cuyo exponente es la suma de los exponentes de los multiplicandos.

Veámoslo con un sencillo ejemplo.

6·103 x 4·107 = (6×4) · (103x107) = 24·(103+7) = 24·1010 = 2,4·1011

En el caso de la división se procede del mismo modo, con la salvedad de que las mantisas se dividen entre si, al igual que las potencias de 10, por lo cual el exponente de éstas últimas debe restarse.

6·103 : 4·107 = (6:4) · (103:107) = 1,5·(103-7) = 1,5·10-4

Como colofón a este apartado, y al post en general, terminaremos por apuntar que la potenciación en notación exponencial es también muy sencilla, ya que se basa en las propiedades de las potencias. 

Al estar realizando la potencia de un producto, basta con elevar al exponente que nos indiquen tanto la mantisa como la potencia de 10 de nuestro número.

(2·103)4 = 24 · (103)4 = 16·103·4 = 16·1012 = 1,6 · 1013

Espero que con esto hayas refrescado tus conocimientos sobre notación exponencial, ya que en muchos de los ejercicios de física que iremos resolviendo utilizaremos esta notación y, por tanto, debes estar familiarizado con ella.

Es importante también que aprendas a utilizarla para convertir unas unidades en otras y para manejar múltiplos y submúltiplos de unidades. Podrás encontrar ejercicios resueltos sobre estos aspectos en la categoría de magnitudes y unidades.

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