Ecuación de movimiento y vector de posición de un móvil.

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La ecuación de movimiento de un móvil es una expresión algebraica que describe su posición a lo largo del tiempo. 

La posición del móvil queda determinada por su vector de posición.

Vamos a profundizar un poco más en estos dos conceptos con los ejercicios resueltos y ejemplos que puedes ver a continuación.

Vector de posición de un cuerpo.

Lo primero que necesitamos para poder estudiar correctamente el movimiento de un cuerpo es establecer un sistema de referencia respecto del cual establecer su posición.

Dicho sistema de referencia queda establecido cuando elegimos un punto origen, por el que hacemos pasar uno, dos o tres ejes imaginarios, dependiendo de si estamos estudiando el movimiento en una dirección, en el plano o en el espacio.

Habitualmente elegimos unos ejes perpendiculares entre si, lo que establece un sistema cartesiano de referencia.

La posición de un móvil en dicho sistema de referencia queda determinada entonces por un vector que tiene por origen el origen del sistema de referencia y por extremo la posición del móvil. A dicho vector le llamamos vector de posición del móvil.

vector de posicion de un movil en dos dimensiones

En el sistema cartesiano de referencia designamos un vector unitario en la dirección de cada uno de los ejes.

i en el eje OX, j en el eje OY y k en el eje OZ.

Designamos el vector de posición del móvil como la suma de sus componentes en cada uno de los tres ejes del siguiente modo:

                       r= rx i + ry j + rz k

Puedes ver un ejemplo para un sistema de referencia de dos dimensiones en la figura de la izquierda.

El movimiento como variación del vector de posición del móvil.

Cuando un cuerpo se mueve lo hace siguiendo una linea de puntos. A esta linea de puntos que el cuerpo sigue a lo largo de su movimiento le llamamos trayectoria del movimiento.

Como veremos más adelante es posible encontrar y conocer la ecuación de la trayectoria de muchos movimientos.

Siguiendo con nuestro razonamiento, cuando un cuerpo se mueve en un instante t1 se encuentra en una posición r1. Cuando haya transcurrido un tiempo, y el tiempo sea t2, el móvil se encontrará en una posición r2.

Para el estudio del movimiento es interesante considerar cual ha sido la variación del vector de posición (r2-r1) dado que esta magnitud es independiente de la trayectoria seguida por el móvil para llegar al punto 2 (C en la figura) desde el punto 1 (B en la figura), tal como se puede apreciar en la figura de más abajo.

Variación del vector de posición de un movil. Vector desplazamiento.

Es obvio que el módulo de este vector, variación del vector de posición, no coincidirá con el espacio (longitud) recorrido sobre la trayectoria por el móvil salvo en el caso de que la trayectoria sea rectilínea.

Esta es una de las ideas preconcebidas que debes empezar a desterrar si quieres entender bien todo lo que viene a continuación.

Cuando estudiemos un movimiento no estudiaremos el espacio recorrido por el móvil sobre la trayectoria, aunque podemos llegar a calcularlo si así lo deseamos, sino la variación de su vector de posición con respecto del tiempo.

Qué es la ecuación de movimiento de un móvil.

Así pues, si podemos llegar a conocer cual es la posición de nuestro móvil en cualquier instante t, podremos escribir una ecuación que nos describa el vector de posición del mismo en función del tiempo:

ecuacion del movimiento formula general

A esta ecuación le llamamos ecuación del movimiento del móvil.

Pongamos un ejemplo para un movimiento en dos dimensiones:

ejemplo de ecuacion de movimiento

En este caso podríamos calcular cúal es el vector de posición del móvil en cualquier instante. Por ejemplo para t=2 s y t=4 s:

vector de posicion para t 2 s
vector de posicion cuando t 4 s

Y el vector desplazamiento, (variación del vector de posición), vendría dado por:

variacion del vector de poscion vector desplazamiento

Conocer la ecuación de movimiento nos permitirá, como veremos en siguientes entradas, caracterizar por completo un movimiento y conocer magnitudes como su velocidad, su aceleración y la ecuación de su trayectoria.

No dejes de ver los ejercicios resueltos sobre vectores de posición, variación del vector de posición y ecuaciones del movimiento nivel dummies que he preparado para ti en el video de esta entrada.

Cuando lo hagas estarás preparado para seguir avanzado en la resolución de problemas de cinemática.

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