Conversión de unidades de medida con prefijos.

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Conversión de unidades de medida. Uso de prefijos en las unidades.

La conversión de unidades de medida es uno de los aspectos básicos que se debe dominar cuando uno quiere resolver ejercicios y problemas de física.

Como vimos en la introducción de la categoría de magnitudes y unidades y sus tipos, cuando empezamos a medir el valor de determinadas magnitudes nos encontramos con valores muy elevados y muy pequeños en el valor de las mismas.

Para evitar utilizar números con muchos dígitos, difíciles y farragosos de manejar, se utilizan dos tipos de estrategias:

a) La notación científica.

b) El uso de prefijos que indiquen el orden de magnitud de la medida.

Nos centraremos aquí en la segunda estrategia, dado que ya dedicamos una entrada a la primera de ellas.

El uso de prefijos se basa en la agrupación de unidades por medio de un prefijo delante de la misma. Por ejemplo, se utiliza el prefijo deca- (da) para significar 10 unidades, hecto- (h) para significar 100 unidades, kilo- (k) para significar 1000 unidades, etc.

También se utilizan prefijos para designar fracciones de las mismas unidades por ejemplo, utilizaremos deci- (d) para designar la decima parte de la unidad, centi- (c) para la centésima parte, mili- (m) para la milésima parte, etc.

Simplemente habremos de poner dicho prefijo delante de la unidad para establecer cuantas de ellas tenemos.

A continuación te dejo una tabla en la que podrás visualizar las más utilizadas. Hay más, pero en raras ocasiones se utilizan. Si quieres puedes consultarlas todas, como no, en la wikipedia.

Tabla de múltiplos y submúltiplos prefijos del sistema internacional

UNIDADESPREFIJOSIMBOLO
1012 tera-
109giga- G
106mega- M
103kilo- k
102hecto-h
10deca- da
10-1deci-
10-2centi- c
10-3mili- m
10-6micro-μ
10-9nano-
10-12pico- p

En vista de la tabla de conversión de unidades de medida anterior, si por ejemplo tenemos una intensidad de corriente eléctrica de 23250 amperios, que se puede expresar como 23,25·103 A, podremos decir que tenemos 23,25 kA.

Fíjate en el hecho de que la notación potencial que he utilizado en este caso no es notación científica, dado que el número que acompaña a la potencia de 10 tiene más de una cifra entera. 

Este tipo de notación se conoce como notación ingenieril, y en las calculadoras se accede mediante la tecla ENG.

Cambio de unidades con factores de conversión.

El cambio de unidades con factores de conversión es la forma más rápida y libre de errores con la que realizar el cambio de unidades de medida de forma segura.

Un factor de conversión no es más que una fracción que relaciona dos magnitudes que tienen una proporcionalidad directa entre ellas.

En el fondo es la aplicación directa de lo que en matemáticas se conoce como una regla de tres.

Hasta ahora, habrás hecho los cambios de unidades como te lo enseñaron en primaria. Estableciendo la escalera de múltiplos y divisores de la unidad. 

Si asciendes en la escalera debías dividir para hacer la trasformación, mientras que si bajabas debías multiplicar.

Este dividir o multiplicar se traducía obviamente en «correr» la coma decimal hacia la izquierda o la derecha respectivamente.

Al utilizar este método, que es perfectamente correcto, se producían dos efectos. A veces olvidabais que se hacia al subir y al bajar, ¿debo multiplicar o debo dividir?. Además el número que os quedaba tenía múltitud de digitos, es decir no quedaba expresado en notación científica.

Estos dos efectos no deseados quedan neutralizados al utilizar la técnica de los factores de conversión.

Como hacer factores de conversión

Para hacer factores de conversión hemos de tener claro cual es su estructura.

Como te he dicho en el apartado anterior un factor de conversión no es más que una relación entre dos cantidades que tienen una relación directamente proporcional, expresada mediante una fracción.

En esta fracción el numerador será una de las cantidades y el denominador será la otra. En principio no hay un orden establecido para cual de ellas es el numerador y cual el denominador.

Para que sea más fácil de utilizar, y en el caso de conversión de unidades tomaremos una unidad de la unidad más grande a trasformar y las unidades equivalentes de la más pequeña para construir el factor de conversión.

Por ejemplo, si queremos convertir metros a Gigametros o viceversa diremos que 1 Gigametro contiene 106 metros, y con esto construiremos una fracción, sin preocuparnos inicialmente quien ocupa el numerador y quien el denominador. Ese será nuestro factor de conversión.

factor de conversion simple

Ahora bien, ¿cómo utilizar el factor de conversión?. Para hacerlo no es necesario pensar en si estamos pasando a una unidad más grande o a una más pequeña. 

Simplemente, comenzamos por la unidad que queramos transformar. A partir de aquí el factor de conversión a utilizar de los dos posibles es el que tenga en el denominador la unidad a transformar y en el numerador la nueva unidad deseada.

Una forma de entenderlo es que al hacerlo así, la unidad a transformar se cancelará, dado que el factor de conversión multiplica a la unidad inicial. Como la unidad inicial está simultáneamente en el numerador y en el denominador ésta se cancela.

Puedes verlo en el siguiente ejemplo en el que pasaremos 203 metros a Gm:

Ejemplo 1 de uso de factor de conversión para transformar unidades.

Ejercicios de conversión de unidades con factores de conversión. Unidades simples.

Veamos unos ejercicios de conversión de unidades de medida utilizando factores de conversión que ilustren lo explicado hasta ahora.

Ejercicio tipo A. Pasar de la unidad a su múltiplo.

Vamos a pasar de 203000 m2 a hm2.

Paso 1. Establecer la relación entre m2 y hm2. Si conocemos la escala de unidades en el sistema internacional sabemos que de hecto a la unidad el orden de magnitud es de 102. Pero al ser unidades de superficie, que están elevadas al cuadrado, también estará elevado al cuadrado el orden de magnitud que las relaciona. 

Por tanto sabemos que 1 hm2 tiene 104 m2.

Paso 2. Establecer la forma del factor de conversión. Dado que queremos transformar los m2 en hm2, situaremos los m2 en el denominador del factor de conversión, de forma que se cancelen, y los hm2 en el numerador.

ejemplo 2 uso factores de conversion

Paso 3. Operar.

transformacion de unidades de superficie con factores de conversion

Ejercicio tipo B. Pasar de la unidad a su divisor.

Vamos a pasar 0,035 gramos a microgramos (μg).

Paso 1. Establecer la relación entre la unidad y su divisor. Conocida la tabla de múltiplos y divisores de las unidades del sistema internacional sabemos que un gramo contiene 106 μg.

Paso 2. Concretar cual será el factor de conversión a utilizar. Dado que queremos transformar los gramos en microgramos, situaremos los gramos en el denominador del factor de conversión. De esta forma los gramos se cancelarán, y nos quedará como unidad los microgramos, que estarán situados en el numerador.

factor de conversion utilizado para convertir unidades de masa.

Paso 3. Operar.

conversion de unidades de masa usando factores de conversion

Ejercicio tipo C. Transformar entre distintos múltiplos y divisores, pasando por la unidad.

Este tipo de ejercicio se complica un poco en el paso 1, pero es en esencia igual a los dos anteriores en el resto de su desarrollo.

Vamos a transformar 435 ml a dal.

Paso 1. Establecer la relación entre ml y dal.

Como ya se ha comentado, este caso plantea un grado de dificultad algo mayor para algunos alumnos

Hay una serie de claves para hacerlo correctamente.

Primero, como siempre, debes localizar la unidad mayor, en este caso el dal. 

Como para llegar a la otra unidad ml, pasamos por la unidad, tomaremos ésta como referencia. 

Del dal a la unidad el orden de magnitud es de 10, y de la unidad a los ml el orden de magnitud total es de 103

El orden de magnitud total si hemos de pasar por la unidad es el producto de los órdenes de magnitud. En nuestro caso 10·103 = 104.

O sea que, podemos decir que, 1 dal contiene 104 ml.

Paso 2. Decidir cúal es la forma del factor de conversión a utilizar.

Ahora que lo difícil ya está hecho, sólo hemos de actuar como en los casos anteriores.

Dado que queremos transformar ml, en el factor de conversión situaremos los ml en el denominador, de forma que se cancelen. Por tanto, en el numerador situaremos los dal.

El factor de conversión a utilizar quedará pues como sigue.

conversion de unidades de volumen con factores de conversión

Paso 3. Operar.

ejercicio conversion de unidades de volumen

Ejercicio tipo D. Transformar entre distintos múltiplos y divisores, sin pasar por la unidad.

Este tipo de ejercicio es similar a los de tipo C, con la diferencia de que no se pasa por la unidad para ir de una unidad a la otra.

Vamos a transformar 187 MPa a daPa.

Paso 1. Establecer la relación entre MPa y daPa.

Localizamos la unidad mayor, en este caso el MPa. 

Aunque para llegar de Mpa a daPa no pasamos por la unidad utilizaremos la relación de orden de magnitud de cada una de la unidades con la unidad fundamental para establecer la relación de orden de magnitud entre ellas.

Del MPa a la unidad el orden de magnitud es de 106, y del daPa a la unidad el orden de magnitud total es de 10. 

Para obtener la relación en orden de magnitud total entre ambas unidades dividiremos entre si los órdenes de magnitud obtenidos. En nuestro caso 106 : 10 = 105.

O sea que, podemos decir que, 1 MPa contiene 105 daPa.

Paso 2. Decidir cual es la forma del factor de conversión a utilizar.

Ahora, al igual que antes ya podemos establecer cual será el factor de conversión que tenemos que utilizar.

Como queremos transformar MPa, en el factor de conversión situaremos los MPa en el denominador, de forma que se cancelen. De esta forma los daPa deberán situarse en el numerador.

El factor de conversión a utilizar quedará del siguiente modo.

factor de conversión para transformar unidades de presión

Paso 3. Operar.

ejercicio de conversión de unidades de presion usando factores de conversión

Hasta aquí lo que concierne a la conversión de unidades de medida simples del sistema internacional afectadas únicamente por prefijos.

Con lo aplicado hasta aquí podrás realizar :

a) ejercicios de conversión de unidades de presión

b) ejercicios de conversión de unidades de longitud

c) ejercicios de conversión de unidades de volumen

d) ejercicios de conversión de unidades de superficie

e) ejercicios de conversión de unidades de volumen

f) ejercicios de conversión de unidades de masa

g) ejercicios de conversión de unidades de tiempo

Cualquier otro ejercicio relacionado con la conversión de unidades simples. Puedes mirar los videos de ejercicios de conversión de unidades que te dejo aquí debajo para verlo de forma más dinámica.

Ejercicios de conversión de unidades complejas utilizando factores de conversión.

Cuando domines la conversión de unidades simples, podrás abordar ejercicios de conversión de unidades complejas.

Con esto podrás llevar a cabo:

a) ejercicios de conversión de unidades de velocidad.

b) ejercicios de conversión de unidades de aceleración.

c) ejercicios de conversión de unidades de densidad.

d) ejercicios de conversión de unidades de momentos de una fuerza.

e) ejercicios de conversión de unidades de momento lineal.

Cualquier otro ejercicio con unidades complejas, esto es, que estén compuestas por productos o cocientes de unidades simples.

La única diferencia con la conversión de unidades simples es que hay que utilizar sucesivamente dos factores de conversión (o tantos como sean necesarios en el caso de unidades muy complejas).

Si lo haces secuencialmente y con calma no tiene ninguna dificultad añadida.

Veámoslo con un par de ejercicios tipo:

Ejercicio de conversión de unidades de velocidad.

La unidad en el sistema internacional de velocidad es el m/s. Sin embargo una unidad muy utilizada en la vida cotidiana son los km/h. También es común encontrarnos con situaciones en que la velocidad se exprese en cm/s o mm/s.

Vamos a ver como habríamos de actuar, utilizando factores de conversión para transformar las unidades de velocidad de km/h a m/s.

Transformemos 120 km/h a m/s.

Fíjate que tenemos dos unidades que trasformar independientemente.

Por un lado hemos de transformar los kilómetros a metros, y por otro las horas a segundos.

La manera correcta de actuar es hacerlo independientemente, como si sólo tuviéramos que realizar el cambio de una de las unidades.

Paso 1. Establecer el factor de conversión a utilizar par la conversión de la unidad de longitud.

Para ello primero establecemos el orden de magnitud que relaciona ambas unidades. Esta claro en este caso que podemos decir que 1 km contiene 1000 m.

En segundo lugar establecemos qué unidad ira en el numerador y cual en el denominador de nuestro factor de conversión.

Como en nuestra unidad de origen (km/h) los kilómetros están en el numerador, en nuestro factor de conversión deberemos poner los km en el denominador para que se cancele esta unidad y nos quede la que deseamos (m). 

El factor de conversión para la transformación de los km nos quedará así:

factor de conversion unidades complejas 1

Fíjate que he obviado en todo momento la unidad de tiempo hora.

Paso 2. Establecer el factor de conversión a utilizar para la conversión de la unidad de tiempo.

Al igual que antes es fácil ver que 1 hora contiene 3600 segundos. Esta será la relación que habremos de utilizar en el factor de conversión.

Ahora bien, en este caso la unidad a transformar (h) está en el denominador, así pues, en nuestro factor de conversión la habremos de colocar en el numerador, reservando el denominador del factor para la unidad de tiempo que deseamos obtener, segundos.

Actuando de esta forma nos quedará el siguiente factor de conversión.

factor de conversión para unidades complejas 2

Al igual que antes, en este paso sólo me he centrado en la unidad de tiempo.

Paso 3. Concatenar los dos factores de conversión obtenidos y calcular.

Este palabro, concatenar, significa simplemente poner uno a continuación del otro.

Como el uso de factores de conversión implica un producto de fracciones, y el producto es conmutativo, es indiferente el orden que sigamos.

O sea, podemos utilizar cualquiera de las dos expresiones siguientes, y obtendremos el mismo resultado.

ejercicio de conversión de unidades de velocidad usando factores de conversión

Transformación de unidades de medida de otros sistemas métricos.

En muchas ocasiones nos veremos forzados a la conversión de unidades de medida de otros sistemas métricos a pesar del esfuerzo normalizador que supuso la implementación del sistema internacional de unidades.

Efectivamente, en algunos países anglosajones y germánicos y en algunas disciplinas técnicas algunos se resisten a abandonar determinados sistemas de medidas que se utilizaban antiguamente.

En algunos casos es por comodidad, ya que utilizar otros sistemas de unidades facilita determinado tipo de cálculos.

Así pues, podemos encontrarnos que en determinado contexto las magnitudes de un ejercicio o problema vengan expresadas en sistemas métricos distintos del internacional.

Como te he comentado, por una cuestión de estandarización, y para garantizar la integridad de las unidades con las fórmulas físicas utilizadas (sobre todo en relación a las constantes físicas), será necesario transformar dichas unidades al sistema internacional.

También es posible que nos encontremos en el caso contrario en la circunstancia de que queramos hacer el resultado inteligible para determinada disciplina científica que nos lo demanda en un sistema de unidades específico.

Para poder llevar a cabo este tipo de ejercicios deberemos conocer las equivalencias entre los distintos tipos de sistemas métricos y nuestro sistema internacional de unidades.

En cada magnitud nos podemos encontrar múltiples ejemplos de lo que te acabo de explicar, así que a continuación te haré un resumen a modo de esquema de lo que deberás conocer para desenvolverte con facilidad en la física que estudiaremos.

En cada tema abordado volveremos sobre esta cuestión, así que no se trata de que lo memorices en este momento. El uso fluido de estas conversiones se alcanza con la práctica.

Se trata más bien de que tengas un sitio donde acudir para consultarlo cuando lo necesites. 

Para facilitarte el establecimiento de los factores de conversión a utilizar expresaré la equivalencia siempre de manera que estableceré cuantas de las unidades más pequeñas contiene la unidad más grande.

Equivalencias entre unidades de otros sistemas métricos.

Equivalencia de unidades de presión

Te encontrarás con frecuencia unidades de presión como el bar, el mmHg, la atmósfera (atm), y la psi.

Las equivalencias que podemos establecer para transformar unidades de presión de forma sencilla son las siguientes:

1 atm –> 101325 Pa

1 atm –> 760 mmHg

1 bar –> 105 Pa

1 psi –> 6895 Pa

Como información, la psi es una unidad de presión utilizada en el sistema anglosajón y significa libra por pulgada cuadrada.

La atmósfera se define como la presión que ejerce la atmósfera terrestre a nivel del mar.

Existe otra unidad, la atmosfera técnica at. que se define como la presión ejercida por una columna de agua de 10 m de altura. En este caso 1 at –> 98066,5 Pa. Esta unidad se utiliza en estudios de hidrostática e hidrodinámica. Así pues cuando te encuentres con atmósferas generalmente se referirán a atm. o presión atmosférica. 

Cuando te encuentres como unidad el metro columna de agua m.c.a. puedes establecer la siguiente relación:

1 m.c.a. –> 9806,65 Pa

De todos modos, cuando desarrollemos este tema verás que no es necesario estudiar algunos de estos datos de memoria sino que se pueden deducir unos de otros.

Equivalencia de unidades de calor.

En física, el calor es una forma de energía. 

Resulta que energía y trabajo son intercambiables, con las limitaciones establecidas por el segundo principio de la termodinámica.

Así pues, la unidad correspondiente al calor en el S.I. de unidades es el julio.

Sin embargo existe otra unidad ampliamente utilizada cuando se estudia el calor, la caloría (cal).

La caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar 1 k la temperatura de 1 g de agua.

La equivalencia entre estas dos unidades es la siguiente:

1 cal –> 4,18 j

Equivalencia de unidades de energía.

Es importante conocer dos unidades de energía que no son del S.I. y que encontrarás a lo largo del estudio de la física.

La primera de ella es una unidad de energía que se utiliza sobre todo en consumo eléctrico de maquinaria. Seguro que te suena es el kilowatio-hora (Kwh)

El kwh es el trabajo desarrollado por una máquina que desarrolla una potencia de un kilowatio cuando está en funcionamiento durante una hora. La equivalencia de esta unidad con el julio es:

1 kwh –> 3,6·106 J

La segunda es el electrón-voltio (eV). Se utiliza en entornos de baja energía. Un electrón-voltio es la energía necesaria para desplazar un electrón entre dos puntos del espacio cuya diferencia de potencial es de un voltio. 

En este caso, vale la pena conocer la equivalencia eV –> J, aunque el eV sea la unidad más pequeña.

1 eV –> 1,602·10-19 J

Equivalencia de unidades de potencia.

Existe una unidad de potencia que no es del sistema internacional de unidades que te encontrarás con frecuencia, el caballo de vapor (C.V.).

La equivalencia entre esta unidad y el watio es la siguiente:

1 C.V. –> 735 w

Equivalencia de unidades relacionadas con el magnetismo.

Cuando se inició el estudio del magnetismo, su desarrollo matemático era más sencillo si los cálculos se realizaban en el sistema de unidades cegesimal, cuyas unidades fundamentales son el centímetro, el gramo y el segundo.

En ese sistema las unidades de densidad de flujo magnético e densidad de flujo magnético son respectivamente el maxwell (Mx) y el gauss (G).

Es posible que todavía los encuentres en antigua bibliografía o en algún problema propuesto ad hoc.

Estas son las equivalencias con las respectivas unidades del sistema internacional:

1 Wb –> 108 Mx

1 T –> 104 G

Ejemplo de conversión de unidades de otros sistemas de medida.

Vamos a ver unos ejemplos de conversión de unidades de medida de otros sistemas una vez conocidas las equivalencias anteriores.

Son precisamente esas equivalencias las que utilizaremos como numerador o denominador en nuestro factor de conversión.

Al igual que en la transformación de unidades del sistema internacional, el orden de estos dos dependerán de qué unidad a qué unidad queremos pasar.

Colocaremos en el denominador la unidad a transformar y en el numerador la unidad a obtener.

Ejemplo 1. Transformar julios a calorias.

Vamos a trasformar 25 julios a calorías.

Asumo que ya tienes interiorizados los pasos necesarios en el manejo de factores de conversión.

Según los datos anteriores sabemos que 1 cal –> 4,18 J. Como partimos de julios y queremos calorías, los julios irán en el denominador y las calorías en el numerador.

ejemplo de transformacion de unidades de calor de julios a calorias

Ejemplo 2. Transformar psi a pascales.

Para terminar un ejemplo más en el que transformaremos unidades de presión, de psi a pascales.

Transformemos 0,25 psi a pascales.

La equivalencia entre ambas unidades es 1 psi –>  6895 Pa

En el factor de conversión colocaremos las psi en el denominador y los pascales en el numerador, por las mismas razones que antes.

ejemplo de transformacion de unidades de presión de psi a pascales

Ahora ya estás en condiciones de convertir unidades de medida de cualquier tipo a unidades del sistema internacional.

No dejes de ver los videos de ejemplo de como usar factores de conversión para reforzar este aprendizaje.

Y como siempre te digo. No los mires simplemente. ¡Haz los ejercicios a la vez que yo los hago en el video!

Hasta pronto con más cosas de física.

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