Concepto de aceleraci贸n en f铆sica. Aceleraci贸n media e instant谩nea.

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Concepto de aceleraci贸n.

En esta ocasi贸n vamos a ver cu谩l es el concepto de aceleraci贸n en f铆sica.

En f铆sica, empezamos a pensar en esta magnitud, cuando nos damos cuenta de que la velocidad de los m贸viles no permanece constante, sino que var铆a a lo largo del tiempo.

Por ejemplo, cuando un corredor est谩 parado y empieza a correr, hasta que alcanza su velocidad de carrera ha tenido que pasar por todos los valores de velocidad intermedia. Es decir, su velocidad ha ido aumentando progresivamente, decimos que ha acelerado.

Para entender bien qu茅 es la aceleraci贸n en f铆sica, deber谩s tener claro el car谩cter vectorial de la velocidad, tal como vimos anteriormente.

As铆, cuando un m贸vil describe una curva, la direcci贸n de su vector velocidad, que es tangente a su trayectoria, va cambiando durante toda la curva. Si su velocidad cambia, aunque sea en direcci贸n, 驴podre medir dicho cambio? La respuesta es s铆, como veremos a continuaci贸n.

Al igual que para la velocidad vamos a ver dos conceptos ligeramente diferentes, el concepto de aceleraci贸n media y el de aceleraci贸n instant谩nea.

En otra entrada veremos la utilidad de descomponer el vector aceleraci贸n instant谩nea en dos vectores perpendiculares entre s铆 a los que llamamos sus componentes intr铆nsecas.

El concepto de aceleraci贸n es simple, se trata de una magnitud que mide la variaci贸n de la velocidad con el tiempo.

Dado que la velocidad, como vimos, es una magnitud vectorial, la aceleraci贸n tambi茅n tiene car谩cter vectorial.

En determinados niveles educativos, (primeros cursos de la ESO), se prescinde de este car谩cter vectorial de las magnitudes y en ese caso es tan simple como decir lo siguiente:

Si un m贸vil se mueve a 20 m/s en un instante determinado y 2 segundos despu茅s se mueve a 30 m/s su variaci贸n de velocidad ha sido 30 – 20 = 10 m/s. Como esto ha sucedido en 2 s, la aceleraci贸n del m贸vil es de 10/2 = 5 m/s2.

Cuando tenemos en cuenta la naturaleza vectorial de la velocidad y su posible variaci贸n no uniforme a lo largo de ese intervalo de tiempo la cosa se complica un poquito m谩s, como veremos a continuaci贸n.

El concepto de aceleraci贸n media de un m贸vil.

Si observamos el movimiento de un m贸vil entre dos momentos t1 y t2, y medimos su velocidad (vectorialmente) en esos dos instantes, podemos definir la aceleraci贸n media del m贸vil como:

aceleracion media de un m贸vil
interpretacion grafica aceleracion media

El vector aceleraci贸n media lleva la direcci贸n del vector variaci贸n de velocidad. Este vector lleva un sentido que siempre se dirige hacia el lado c贸ncavo de la curvatura de la trayectoria.

Podemos darnos cuenta de que durante el trayecto la velocidad ha podido ir variando de manera muy diversa, por lo cual el valor de la aceleraci贸n obtenido no reflejar谩 exactamente la del instante inicial de la medici贸n.聽

C贸mo calcular la aceleracion m茅dia de un m贸vil, ejemplo.

Si conocemos la ecuaci贸n de movimiento de un m贸vil podremos calcular f谩cilmente su aceleraci贸n media entre dos instantes concretos t1 y t2.

F铆jate que el c谩lculo de la aceleraci贸n media s贸lo tiene sentido para intervalos de tiempo concretos, no para instantes individuales.

Ejemplo: Sabiendo que la ecuaci贸n de movimiento de un m贸vil es r(t) = (t2 – 4t + 2) i + (3t – 4t2) j, hallar su aceleraci贸n media entre los instantes t=2 y t=5.

Para calcular la aceleraci贸n media deberemos conocer la velocidad en esos instantes, v(2) y v(5). Para ello, calcularemos primero la ecuaci贸n de la velocidad.

v(t) = r'(t) = (2t – 4) i + (3 – 8t) j

Sustituyendo t en esta expresi贸n obtenemos:

v(2) =聽(2路2 – 4) i + (3 – 8路2) j = -13 j

v(5) =聽(2路5 – 4) i + (3 – 8路5) j = 6 i – 37 j

Ahora calculamos:

螖v = v(5)v(2) =聽聽(6i – 37 j) – (-13 j) = 6 i – 24 j

Por lo que:

am =聽聽螖v/螖t = (6 i – 24 j) / (5-2) = 2i – 8j

Como ves, hasta ahora nos hemos aproximado al concepto de aceleraci贸n, pero todav铆a no podemos calcular su valor para un instante determinado.

Vamos a avanzar un poco m谩s en el siguiente apartado.

El concepto de aceleraci贸n instant谩nea de un m贸vil.

Habitualmente nos interesar谩 conocer la aceleraci贸n del m贸vil en un instante determinado.聽

Para entender el concepto de aceleraci贸n instant谩nea deberemos recurrir al concepto de derivada. Esto lo podremos hacer a partir de la aceleraci贸n media, calculando su l铆mite cuando 螖t鈫0.

aceleracion instantanea de un m贸vil

As铆 pues, la aceleraci贸n instant谩nea se puede calcular como la derivada del vector velocidad instant谩nea del m贸vil.

El vector aceleraci贸n instant谩nea tambi茅n tiene un sentido dirigido hacia la parte c贸ncava de la curvatura de la trayectoria.

Debemos tener en cuenta que el vector aceleraci贸n instant谩nea nos aporta simult谩neamente informaci贸n de la variaci贸n tanto de m贸dulo como de direcci贸n del vector velocidad. En otro post veremos que podemos diferenciar cada una de estas variaciones mediante la descomposici贸n de la aceleraci贸n en 2 vectores, sus componentes intr铆nsecas.

Es muy importante entender y saber calcular esta magnitud dado que la vamos a necesitar para resolver problemas de f铆sica de muy distinta naturaleza. Adem谩s, es una magnitud clave de los problemas de cinem谩tica en los que en este cap铆tulo nos vamos a centrar.

C贸mo calcular la aceleracion instant谩nea de un m贸vil, ejemplo.

Veamos ahora como calcular la aceleraci贸n instant谩nea de un m贸vil, conocida su ecuaci贸n de movimiento, en un instante determinado.

Ejercicio: Calcular la aceleraci贸n de un m贸vil cuya ecuaci贸n de movimiento es:

r(t) = (t2 – 4t) i + (5 + 6t2 – 2t3) j

en el instante t=2 s.

Para poder hallar la aceleraci贸n instant谩nea deberemos derivar la expresi贸n 2 veces. La primera obtendremos la expresi贸n de la velocidad instant谩nea, y al derivar la velocidad instant谩nea obtendremos la aceleraci贸n instant谩nea. Esta 煤ltima expresi贸n nos reflejar谩 la magnitud deseada en cualquier instante (es una funci贸n del tiempo).

Ve谩moslo a continuaci贸n.

v(t) = dr/dt = (2t – 4) i + (12t – 6t2) j

a(t) = dv/dt = 2 i + (12 – 12t) j

Si analizamos la expresi贸n veremos que el vector mantiene su m贸dulo en su componente x mientras que varia el valor de su componente y. En el caso de que las dos componentes nos dieran 0, dir铆amos que el m贸vil tiene aceleraci贸n nula.

Para obtener su valor en el instante t=2, simplemente debemos sustituir este valor por la t de la expresi贸n obtenida.

a(2)聽=聽聽2聽i聽+ (12 – 12路2)聽j = 2 i – 12 j

Podemos hallar el m贸dulo y direcci贸n de este vector del mismo modo que hacemos para cualquier otro del siguiente modo:

a = raiz (ax2 + ay2) = raiz (22 + (-12)2) = 12,2 m/s2

蠁 = arctg (ay/ax) = arctg (-12/2) = 279,5 潞

Aqu铆 debemos recordar que el m贸dulo obtenido no refleja 煤nicamente la variaci贸n del m贸dulo de la velocidad sino que recoge tambi茅n, en cierta medida, la variaci贸n de la direcci贸n de esta. En la siguiente entrada veremos c贸mo diferenciar una de otra.

Ya ves que calcular la aceleraci贸n de un m贸vil es f谩cil si sabes c贸mo… Nos vemos.

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