Concepto de aceleración en física. Aceleración media e instantánea.

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Concepto de aceleración.

En esta ocasión vamos a ver cuál es el concepto de aceleración en física.

En física, empezamos a pensar en esta magnitud, cuando nos damos cuenta de que la velocidad de los móviles no permanece constante, sino que varía a lo largo del tiempo.

Por ejemplo, cuando un corredor está parado y empieza a correr, hasta que alcanza su velocidad de carrera ha tenido que pasar por todos los valores de velocidad intermedia. Es decir, su velocidad ha ido aumentando progresivamente, decimos que ha acelerado.

Para entender bien qué es la aceleración en física, deberás tener claro el carácter vectorial de la velocidad, tal como vimos anteriormente.

Así, cuando un móvil describe una curva, la dirección de su vector velocidad, que es tangente a su trayectoria, va cambiando durante toda la curva. Si su velocidad cambia, aunque sea en dirección, ¿podre medir dicho cambio? La respuesta es sí, como veremos a continuación.

Al igual que para la velocidad vamos a ver dos conceptos ligeramente diferentes, el concepto de aceleración media y el de aceleración instantánea.

En otra entrada veremos la utilidad de descomponer el vector aceleración instantánea en dos vectores perpendiculares entre sí a los que llamamos sus componentes intrínsecas.

El concepto de aceleración es simple, se trata de una magnitud que mide la variación de la velocidad con el tiempo.

Dado que la velocidad, como vimos, es una magnitud vectorial, la aceleración también tiene carácter vectorial.

En determinados niveles educativos, (primeros cursos de la ESO), se prescinde de este carácter vectorial de las magnitudes y en ese caso es tan simple como decir lo siguiente:

Si un móvil se mueve a 20 m/s en un instante determinado y 2 segundos después se mueve a 30 m/s su variación de velocidad ha sido 30 – 20 = 10 m/s. Como esto ha sucedido en 2 s, la aceleración del móvil es de 10/2 = 5 m/s2.

Cuando tenemos en cuenta la naturaleza vectorial de la velocidad y su posible variación no uniforme a lo largo de ese intervalo de tiempo la cosa se complica un poquito más, como veremos a continuación.

El concepto de aceleración media de un móvil.

Si observamos el movimiento de un móvil entre dos momentos t1 y t2, y medimos su velocidad (vectorialmente) en esos dos instantes, podemos definir la aceleración media del móvil como:

aceleracion media de un móvil
interpretacion grafica aceleracion media

El vector aceleración media lleva la dirección del vector variación de velocidad. Este vector lleva un sentido que siempre se dirige hacia el lado cóncavo de la curvatura de la trayectoria.

Podemos darnos cuenta de que durante el trayecto la velocidad ha podido ir variando de manera muy diversa, por lo cual el valor de la aceleración obtenido no reflejará exactamente la del instante inicial de la medición. 

Cómo calcular la aceleracion média de un móvil, ejemplo.

Si conocemos la ecuación de movimiento de un móvil podremos calcular fácilmente su aceleración media entre dos instantes concretos t1 y t2.

Fíjate que el cálculo de la aceleración media sólo tiene sentido para intervalos de tiempo concretos, no para instantes individuales.

Ejemplo: Sabiendo que la ecuación de movimiento de un móvil es r(t) = (t2 – 4t + 2) i + (3t – 4t2) j, hallar su aceleración media entre los instantes t=2 y t=5.

Para calcular la aceleración media deberemos conocer la velocidad en esos instantes, v(2) y v(5). Para ello, calcularemos primero la ecuación de la velocidad.

v(t) = r'(t) = (2t – 4) i + (3 – 8t) j

Sustituyendo t en esta expresión obtenemos:

v(2)(2·2 – 4) i + (3 – 8·2) j = -13 j

v(5) (2·5 – 4) i + (3 – 8·5) j = 6 i – 37 j

Ahora calculamos:

Δv = v(5)v(2) (6i – 37 j) – (-13 j) = 6 i – 24 j

Por lo que:

am =  Δv/Δt = (6 i – 24 j) / (5-2) = 2i – 8j

Como ves, hasta ahora nos hemos aproximado al concepto de aceleración, pero todavía no podemos calcular su valor para un instante determinado.

Vamos a avanzar un poco más en el siguiente apartado.

El concepto de aceleración instantánea de un móvil.

Habitualmente nos interesará conocer la aceleración del móvil en un instante determinado. 

Para entender el concepto de aceleración instantánea deberemos recurrir al concepto de derivada. Esto lo podremos hacer a partir de la aceleración media, calculando su límite cuando Δt→0.

aceleracion instantanea de un móvil

Así pues, la aceleración instantánea se puede calcular como la derivada del vector velocidad instantánea del móvil.

El vector aceleración instantánea también tiene un sentido dirigido hacia la parte cóncava de la curvatura de la trayectoria.

Debemos tener en cuenta que el vector aceleración instantánea nos aporta simultáneamente información de la variación tanto de módulo como de dirección del vector velocidad. En otro post veremos que podemos diferenciar cada una de estas variaciones mediante la descomposición de la aceleración en 2 vectores, sus componentes intrínsecas.

Es muy importante entender y saber calcular esta magnitud dado que la vamos a necesitar para resolver problemas de física de muy distinta naturaleza. Además, es una magnitud clave de los problemas de cinemática en los que en este capítulo nos vamos a centrar.

Cómo calcular la aceleracion instantánea de un móvil, ejemplo.

Veamos ahora como calcular la aceleración instantánea de un móvil, conocida su ecuación de movimiento, en un instante determinado.

Ejercicio: Calcular la aceleración de un móvil cuya ecuación de movimiento es:

r(t) = (t2 – 4t) i + (5 + 6t2 – 2t3) j

en el instante t=2 s.

Para poder hallar la aceleración instantánea deberemos derivar la expresión 2 veces. La primera obtendremos la expresión de la velocidad instantánea, y al derivar la velocidad instantánea obtendremos la aceleración instantánea. Esta última expresión nos reflejará la magnitud deseada en cualquier instante (es una función del tiempo).

Veámoslo a continuación.

v(t) = dr/dt = (2t – 4) i + (12t – 6t2) j

a(t) = dv/dt = 2 i + (12 – 12t) j

Si analizamos la expresión veremos que el vector mantiene su módulo en su componente x mientras que varia el valor de su componente y. En el caso de que las dos componentes nos dieran 0, diríamos que el móvil tiene aceleración nula.

Para obtener su valor en el instante t=2, simplemente debemos sustituir este valor por la t de la expresión obtenida.

a(2) =  2 i + (12 – 12·2) j = 2 i – 12 j

Podemos hallar el módulo y dirección de este vector del mismo modo que hacemos para cualquier otro del siguiente modo:

a = raiz (ax2 + ay2) = raiz (22 + (-12)2) = 12,2 m/s2

φ = arctg (ay/ax) = arctg (-12/2) = 279,5 º

Aquí debemos recordar que el módulo obtenido no refleja únicamente la variación del módulo de la velocidad sino que recoge también, en cierta medida, la variación de la dirección de esta. En la siguiente entrada veremos cómo diferenciar una de otra.

Ya ves que calcular la aceleración de un móvil es fácil si sabes cómo… Nos vemos.

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